Трудовая книжка

Согласно пункту 36 Постановления Правительства РФ от 16 апреля 2003 г. N 225 «О трудовых книжках» в случае, если в день увольнения работника (прекращения трудового договора) выдать трудовую книжку невозможно в связи с отсутствием работника либо его отказом от получения трудовой книжки на руки, работодатель направляет работнику уведомление о необходимости явиться за трудовой книжкой либо дать согласие на отправление её по почте. Пересылка трудовой книжки почтой по указанному работником адресу допускается только с его согласия. Со дня направления указанного уведомления работодатель освобождается от ответственности за задержку выдачи работнику трудовой книжки.
Согласно пункту 35 того же Постановления при задержке выдачи работнику трудовой книжки по вине работодателя работодатель обязан возместить работнику не полученный им за всё время задержки заработок. Днём увольнения (прекращения трудового договора) в этом случае считается день выдачи трудовой книжки. О новом дне увольнения работника (прекращении трудового договора) издаётся приказ (распоряжение) работодателя, а также вносится запись в трудовую книжку. Ранее внесённая запись о дне увольнения признаётся недействительной в порядке, установленном настоящими Правилами.

Думаю, что если заявление в отдел кадров поступило 13, и в этот же день было отправлено уведомление, то нарушения со стороны отдела кадров здесь нет.
В день увольнения реально можно вручить трудовую книжку, если работник сам за ней явился. Если же он в другом городе находится, нужен разумный срок для получения им вашего уведомления — оно же по почте идёт.
А вообще в наше время, когда есть мобильная связь, можно было бы продублировать свои письменные извещения звонком, смс-кой, чтобы работник не беспокоился. Типа, да, заявление ваше оформлено, трудовую книжку с вашего разрешения вышлем по почте, дайте согласие смс-кой, а также письмом, не волнуйтесь и т.д. Надо как-то сердечнее к людям относиться. А то у них впечатление от работодателей, что они бездушные бюрократы.