Заболел, потому что бизнес-центр не дал отопление. могу ли привлечь администрацию бизнес-центра к ответственности?

Никак. в договоре аренды который оформил центр с компанией скорее всего просто не указано сроков включения отопления. есть только сам факт его, так почти всегда бывает когда люди на этом не заморачиваются.
так что теоретически ты можешь подать в суд только на свою компанию которая заставила своего сотрудника работать в условиях приведших к вреду здоровью.

но то что это кончится мгновенным увольнением, думаю объяснять не нужно.