Как оформить наследство без завещания.

Нахожусь в гражданском браке с 2000г.За время совместного проживания родила двоих детей.Дети от гражданского супруга,но в графе отец стоит прочерк.Проживаем все эти годы в квартире мужа.Квартира на сегодняшний день приватицирована,но завещание не оформлено.Муж такой человек безответственный оказался.Сам в загс записывать детей идти отказывается-боится алиментов.И завещание не оформляет.в случае его смерти,мне объяснили,что я смогу отцовство установить через суд.А что будет с его квартирой,смогу ли я с детьми претендовать на квартиру после его смерти без завещания.Родственников у него нет,кроме нас