Хочу уволиться с работы, начальство против, могут ли реально не отпустить?

Работаю на почтовом отделении одна в поселке. Решила уволиться. Много не успеваю по работе с документами, ревизироры отметили браки. Заявление еще не писала, но начальство предупредила. Звонила по делу , начальница накинулась на пустом месте, орала. Понятно почему. На объявление о вакансии на мое место жители поселка не откликнулись и вопрос с кадрами стоит здесь остро. Заявление напишу в начале марта. Имеют ли право не подписать заявление ввиду не доделок в работе и отсутствии кадров?