Хочу поменять фамилию ребенку

Вы не спешите с переменами фамилий и усыновлениями. Жизнь может так повернуться, что вы и со вторым мужичком не уживётесь, а сыну вашему придётся чужую фамилию таскать. Обживитесь, осмотритесь. На усыновление чужого ребёнка надо согласие родного отца.
А перемена фамилии производится по Федеральному закону от 15 ноября 1997 г. N 143-ФЗ «Об актах гражданского состояния»:

Статья 58. Перемена имени

1. Лицо, достигшее возраста четырнадцати лет, вправе переменить свое имя, включающее в себя фамилию, собственно имя и (или) отчество.
2. Перемена имени производится органом записи актов гражданского состояния по месту жительства или по месту государственной регистрации рождения лица, желающего переменить фамилию, собственно имя и (или) отчество.
3. Перемена имени лицом, не достигшим совершеннолетия, производится при наличии согласия обоих родителей, усыновителей или попечителя, а при отсутствии такого согласия на основании решения суда, за исключением случаев приобретения лицом полной дееспособности до достижения им совершеннолетия в порядке, предусмотренном законом.
Информация об изменениях:
Федеральным законом от 29 апреля 2002 г. N 44-ФЗ пункт 4 статьи 58 настоящего Федерального закона изложен в новой редакции
См. текст пункта в предыдущей редакции
4. Перемена имени лицу, не достигшему возраста четырнадцати лет, а также изменение присвоенной ему фамилии на фамилию другого родителя производится на основании решения органа опеки и попечительства в порядке, установленном статьей 59 Семейного кодекса Российской Федерации.
5. Перемена имени подлежит государственной регистрации в органах записи актов гражданского состояния.