Улучшение жилищных условий

Та норма, на основании которой вы претендуете на отдельное жильё для бабушки, предусматривает условие: проживание в этой квартире нескольких семей. Читайте сами:

Статья 51. Основания признания граждан нуждающимися в жилых помещениях, предоставляемых по договорам социального найма

1. Гражданами, нуждающимися в жилых помещениях, предоставляемых по договорам социального найма, признаются (далее — нуждающиеся в жилых помещениях):

4) являющиеся нанимателями жилых помещений по договорам социального найма, договорам найма жилых помещений жилищного фонда социального использования, членами семьи нанимателя жилого помещения по договору социального найма, договору найма жилого помещения жилищного фонда социального использования или собственниками жилых помещений, членами семьи собственника жилого помещения, проживающими в квартире, занятой несколькими семьями, если в составе семьи имеется больной, страдающий тяжелой формой хронического заболевания, при которой совместное проживание с ним в одной квартире невозможно, и не имеющими иного жилого помещения, занимаемого по договору социального найма, договору найма жилого помещения жилищного фонда социального использования или принадлежащего на праве собственности. Перечень соответствующих заболеваний устанавливается уполномоченным Правительством Российской Федерации федеральным органом исполнительной власти.

Судя по вашей информации, у вас в 4-комнатной квартире живёт одна семья: мама, папа, дочка и бабушка. На каждого приходится по одной комнате. На мой взгляд, оснований для признания вашей бабушки нуждающейся, не имеется. Но вы вправе сделать попытку встать в очередь.