Ответчик умер не успев обжаловать решение суда

Правопреемником по настоящему делу является наследник умершего собственника, который вправе обжаловать решение суда, поскольку этим решением затрагиваются его будущие имущественные права, как наследника. Поэтому ему надо обратиться к нотариусу о желании вступить в наследство.
В случаях выбытия одной из сторон в спорном или установленном решением суда правоотношении (смерть гражданина, реорганизация юридического лица, уступка требования, перевод долга и другие случаи перемены лиц в обязательствах) суд допускает замену этой стороны ее правопреемником. Правопреемство возможно на любой стадии гражданского судопроизводства.
Поэтому наследнику необходимо обратиться в суд, вынесший решение, за заменой умершего ответчика на него. Тем самым наследник получит все процессуальные права ответчика с соответствующими последствиями (право на обжалование и другие права ответчика).
Жить в квартире при наличии спора у наследника вряд ли получится — бесконфликтно он вселиться всё равно не сможет, а жить — тем более: как вы себе это представляете на практике? А принудительно вселиться он пока не может при отсутствии свидетельства о праве на наследование и при отсутствии решения о вселении. Надо сначала довести судебные способы решения проблемы до логического завершения.