Нужно ли подавать заявление о двойном гражданстве участникам программы по добровольному переселению соотечественников?

Конечно надо, участники программы от этого не освобождаются.
но-если вы прошли процедуру отказа от гражданства узбекистана в посольстве )как положено с уплатой госпошлины) -то почему у вас на руках узбекский паспорт. он также должен был быть сдан в посольство.

или вы просто написали ничего не значащее письмо, которым узбкекский консул подтёрся и выкинул в унитаз?