На каких основаниях я могу там проживать и потом стать собственником?

Вы путаете есть приобретательная давность надо прожить 15 лет
Лицо — гражданин или юридическое лицо, — не являющееся собственником имущества, но добросовестно, открыто и непрерывно владеющее как своим собственным недвижимым имуществом в течение пятнадцати лет либо иным имуществом в течение пяти лет, приобретает право собственности на это имущество (приобретательная давность).

Право собственности на недвижимое и иное имущество, подлежащее государственной регистрации, возникает у лица, приобретшего это имущество в силу приобретательной давности, с момента такой регистрации.

Если этот горе продавец собственник тогда в чем проблема заключить куплю продажу? Значит она не собственник и не в праве вам продавать.