Как внести изменения в должностную инструкцию

Не надо смущаться строптивых работников. Их можно поставить на место, если вы соблюдаете соответствующую процедуру и сроки её проведения. Если вы внимательно читаете нормы ТК РФ и соблюдаете их, ни один суд работника не восстановит.
Самое главное — правильно определиться, что за мероприятие у вас с этим раздвоением обязанностей: организационно-штатные (типа сокращение, реорганизация) или просто изменения существенных условий труда. Поэтому правильное и точное определение проводимого мероприятия поможет работодателю соблюсти соответствующую процедуру такого мероприятия по соответствующей норме ТК РФ.
Если у вас сокращение — процедура одна. Если изменение существенных условий труда — процедура другая. Главное — это соблюсти те обязанности, которые на вас накладывает закон при реализации такой процедуры. А если при этом работник отказывается и упирается, вы просто составляете акт об отказе работника выполнить ваши обязанности (например, ознакомление работника с приказом — это ваша обязанность, а отказ работника ознакомиться с этим приказом — это его право, поэтому составляйте акт в присутствии двух работников о том, что было предложено ознакомиться с тем-то и тем-то и в связи с чем, когда, кто присутствовал и т.д.). Акт будет подтверждением того, что вы свою обязанность ознакомить работника — выполнили, а то, что он не захотел ознакомиться — это уже его проблема. И так далее. При соблюдении требований закон ни один суд не придерётся.