Имею ли я право на денежную компенсацию

Екатерина, то, что с Вами не подписали трудовой договор в предусмотренном законом порядке, не говорит о том, что Вы не являетесь работником у данного работодателя и на Вас не распространяется действие статей Трудового кодекса РФ. Согласно статьи 67 Трудового кодекса РФ трудовой договор, не оформленный в письменной форме, считается заключенным, если работник приступил к работе с ведома или по поручению работодателя или его уполномоченного на это представителя. Поэтому трудовой договор с Вами считается заключенным и Вы имеете право, в том числе, получить при увольнении и компенсацию за неиспользованный отпуск пропорционально фактически отработанному времени