Вступление в наследство

После смерти бабушки (прошло 4 мес) осталась квартира в Москве, там также прописана её дочь,но по состоянию здоровья последней поручено (по доверенности) заняться оформлением вступления в наследство её мужу. Если понимаю правильно, то с момента подачи заявления на вступление в наследство можно заниматься сколь угодно долгое время оформлением оставшихся документов для получения права собственности на недвижимость?! Вопрос в следующем:если дочь наследодателя не доживёт до даты вступления в наследство, каковы дальнейшие действия прямых наследников(мужа, детей)? имеет смысл как-то переоформить документы или придётся доказывать причастность к наследству через суд?Заранее спасибо за ответ.