Право на пособие при выходе на работу

Я нахожусь в отпуске по уходу за ребёнком до 3 лет. Сейчас ребёнку 3 месяца. Возникла необходимость выйти на работу на неполный рабочий день. По статье 256 ТК право на пособие я не теряю. Пособие платит работодатель (отдел культуры). Если я выйду на работу кто мне должен платить пособие по уходу культура, где я работаю или социальная защита населения? И если я выйду на работу не потеряю ли я в 40% пособия по уходу. Имею ли я право в дальнейшем на очередной отпуск, находясь одновременно в отпуске по уходу за ребёнком т.к. летний период у нас не рабочий. (Работаю преподавателем в детской музыкальной школе) .