Неофициальное трудоустройство

Я проработала с 7 июля по 28 сентября неофициально. Сначала мне говорили что мне нужно месяц отработать и меня устроят официально. 29.августа писала заявление на официальное трудоустройство, обещали перезвонить, сказать какие документы нужно принести, не перезвонили. с 11 сентября легла в больницу, больничный закрыли 25 сентября. я его сразу увезла в отдел кадров, и они сказали что перезвонят мне. позже перезвонили и сказали что увольняют меня в связи с невыполнением должностных обязанностей, з.п. выплатят в октябре как и всем, а больничный выплачивать не будут, т.к. я не официально устроена. какие статьи они нарушили? могу ли я написать на них заявление в трудовую инспекцию?